- 已知:在△ABC内任取一点D,连接AD,BD,点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB,求证:△DBE∽△ABC.
- 用分析法证明:6+7>22+5.
- 已知x,y,z∈R+,求证:(1)(x+y+z)3≥27xyz;(2)(xy+yz+zx)(yx+zy+xz)≥9;(3)(x+y+z)(x2+y2+z2)≥9xyz.
- 分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的( ) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.必要或充分条件
- 已知a,b,c,d是实数,用分析法证明:a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2.
- 设x,y,z∈R+,求证:2x2y+z+2y2z+x+2z2x+y≥x+y+z.
- 若xn=1×2+2×3+…+n(n+1)(n为正整数),求证:不等式n(n+1)2<x n<(n+1)22对一切正整数n恒成立.
- 如图△ABC,D是△ABC内一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中点,如果G,H,M三点共线.求...
- 设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:an+1+an+4<an+2+an+3.
- (1)已知a,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.(2)求证:3+7<25.
- (一)已知a,b,c∈R+,①求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac;②若a+b+c=1,利用①的结论求ab+bc+ac的最大值.(二)已知a,b,x,y∈R+,①...
- 已知a,b∈(0,+∞),求证:(a+b)(1a+1b)≥4.
- 已知x>0,y>0.用分析法证明:(x2+y2)12>(x3+y3)13.
- 已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2.
- 已知△ABC中,B=C=2π5,记cosA=x,cosB=cosC=y.(Ⅰ)求证:1+y=2x2;(Ⅱ)若△ABC的面积等于2sinπ5,求AC边上的中线BD的长.