- 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2, AB= BC,且AB⊥BC,O为AC中点,(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;(...
- 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC= 90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面ACC1A1;(Ⅱ...
- 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH 是四棱锥的高,E为AD中点。(1)证明:PE⊥BC;(2)若∠...
- 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,A1A=,M是CC1的中点,(1)求证:A1B⊥AM;(2)求二面角B-AM-C的平面...
- 如图,已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,四边形ABCD为正方形,AA′=2AB=2,E为棱CC′的中点,(1)求证:A′E⊥平面BDE;(2)设F为AD中...
- 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。(1)求异面直线NE与AM所成角的余...
- 如图,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点,(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:EF⊥CD;(Ⅲ)若∠...
- 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,(Ⅰ)求证:DE⊥AC;(Ⅱ)求DE与平面BEC所成...
- 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1,E是BB′的中点,F是B′C′的中点,(1)求证:D′F∥平面A′DE;(2)求二面角A-DE-A′的余弦值。
- 如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点,...
- 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=2,∠BCA=90°,棱AA1=4,E、M、N分别是CC1、A1B1、AA1的中点,(1)求证:A1B⊥C1M;(...
- 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1,(Ⅰ)证明:EM⊥BF;(Ⅱ...
- 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6,(1)求证:BD⊥平面PAC;...
- 如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱被平面DEF所截而得,AB=2,BD=1,CE=3,AF=a,O为AB的中点,(1)当a=4时,...
- 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1和CC1的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面ACD1;(Ⅱ)求面EFB和底面ABCD所成...