- 请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底...
- (1)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1,求f(x)的最小值;(2)试用(1)的结果证明如下命...
- 已知函数(1)试判断f(x)的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证:[(n+1)!]2>(n+1)en﹣2...
- 设函数f(x)=xlnx(x>0).(1)求函数f(x)的最小值;(2)设F(x)=ax2+f'(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;(3)...
- 已知函数f(x)=exlnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设x>0,求证:f(x+1)>e2x﹣1;(3)设n∈N*,求证:ln(1×2+1...
- 已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若不等式f(x)<0在区间上恒成立,求实数a的取值范...
- 设函数f(x)=lnx﹣x+1,(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:lnx≤x﹣1;(Ⅲ)证明:
- 已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0。(1)求a的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的...
- 已知函数f(x)=kx,(1)求函数的单调递增区间(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;(3)求...
- 已知函数在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4。(1)当a=3时,求m,n的值;(2)当f(n)-f(m)最小时,①求a的值;②若P(x1,...
- 已知函数 f(x)=x2++alnx(x>0),f(x)的导函数是f′(x)。对任意两个不相等的正数x1、x2,证明:(1)当a≤0时,;(2)...
- 已知函数f(x)=2x+alnx。(1)若a<0,证明:对于任意的两个正数x1,x2,总有成立;(2)若对任意的x∈[1,e],不等式:f(x...
- 已知函数f(x)=αx-lnx.(α为常数)(1 )当α=1时,求函数f(x)的最小值;(2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;(3)试证明对...
- 如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i...
- 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和Sn满足2Sn=an2+an(n∈N*)。(Ⅰ)证明:{an}为等差数列;(Ⅱ)令,记{bn}的前n项和为Tn,求...