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    如图所示,杠杆质量忽略不计,O为杠杆AB的支点,物块甲和乙分别挂在杠杆A、B两端,杠杆平衡,已知物块甲、乙的体积之比是3:2,物块甲的密度ρ=2×103kg/m3,乙的密度ρ=5×103kg/m3.求:OA与OB的长度之比.
    魔方格

    本题信息:物理问答题难度较难 来源:未知
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本试题 “如图所示,杠杆质量忽略不计,O为杠杆AB的支点,物块甲和乙分别挂在杠杆A、B两端,杠杆平衡,已知物块甲、乙的体积之比是3:2,物块甲的密度ρ甲=2×103kg/m3,...” 主要考查您对

密度的计算

杠杆的平衡条件

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公式:
密度的公式:ρ=m/V(ρ表示密度、m表示质量、V表示体积)

密度公式变化:m=ρV、V=m/ρ


正确理解密度公式:
理解密度公式时,要注意条件和每个物理量所表示的特殊含义。从数学的角度看有三种情况(判断正误):

1. 同种物质:

(1)ρ一定时,m和V成正比;(因为ρ=m/V,ρ一定,m增大,V也增大,所以成正比)
(2)m一定时,ρ与V成反比;(因为m=ρv,m一定,v增大,ρ变小,所以成反比)
(3)V一定时,ρ与m成正比。
结合物理意义,三种情况只有(1)的说法正确,(2)(3)都是错误的
因为同种物质的密度是一定的,它不随体积和质量的变化而变化,所以在理解物理公式时,不可能脱离物理事实,不能单纯地从数学的角度理解物理公式中各量的关系。

2. 不同物质:

(1)具有不同物质的物体,在体积相同的情况下,密度大的质量也大,物体的质量跟它的密度成正比
(2)具有不同物质的物体,在质量相同的条件下,密度大的体积反而小,物体的体积跟它的密度成反比

杠杆的平衡条件:
动力×动力臂=阻力×阻力臂。

在杠杆平衡时,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之几。


利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题,一般遵循以下步骤:
(1)确定杠杆支点的位置。
(2)分清杠杆受到的动力和阻力,明确其大小和方向,并尽可能地作出力的示意图。
(3)确定每个力的力臂。
(4)根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。

例:如图所示,AOB为一机械设备的简化示意图,我们可以把它看成杠杆(自重不计),已知AO= 2OB。固定D点,使OB处于水平位置,此时B端挂一重为40N的物体,要使杠杆不发生转动,至少需在A端施加F=____N的力,在图上画出此时力F的方向。

解析:要想得到施加在A点的最小力,就要找到最大力臂,由图可知,最大力臂应是OA,故过A点作们的垂线,方向斜向下即为最小力。据杠杆平衡条件得:F·OA=G·OB,代入数值为F×2OB=40N×OB,解方程得F=20N。
答案:20   力F的方向如图


实验法探究杠杆平衡条件:
    实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置上平衡,目的是使杠杆的重心落在支点上,从而消除杠杆的重力对平衡的影响。当杠杆水平平衡时,O点距悬挂钩码处的距离便是力臂,而且可用杠杆上的“格数”代替力臂大小。

例:我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。
(1)实验没有挂钩码时,若杠杆左端下倾,则应将右端的平衡螺母向____(选填“左”或“右”)调节,使杠杆在水平位置平衡。实验前使杠杆水平平衡的目的是____.
(2)实验中,用图所示的方式悬挂钩码,杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距),但老师却提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式(    )
A.一个人无法独立操作
B.需要使用太多的钩码
C.力臂与杠杆不重合
D.力和力臂数目过多
(3)图中,不改变支点O右侧所挂的两个钩码及其位置,保持左侧第____格的钩码不动,将左侧另外两个钩码改挂到它的下方,杠杆仍可以水平平衡。

解析:(1)实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡,目的是方便地测量力臂。调节方法是将平衡螺母向杠杆偏高的一端调,即哪端轻向哪端调。
(2)探究杠杆平衡条件时,用的力和力臂数目过多,每个力都会给杠杆转动带来影响,给探究过程带来麻烦。
(3)根据杠杆平衡条件,即,所以l1=2(格)。

答案:(1)右方便地测量力臂(2)D(3)2

利用杠杆平衡条件求最小力的方法:
    由公式可知,当阻力、阻力臂一定时,动力臂越长,动力越小。当动力臂最长时,动力最小。要求最小动力,必须先画出最大动力臂。
1.寻找最大动力臂的方法
(1)当动力作用点确定后,支点到动力作用点的线段即为最大动力臂;
(2)动力作用点没有规定时,应看杠杆上哪一点离支点最远,则这一点到支点的距离即为最大动力臂。
2.作最小动力的方法
(1)找到最大动力臂后,过作用点作动力臂的垂线;
(2)根据实际,动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动,从而确定动力的方向。



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