本试题 “某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验,轨道固定在竖直平面内,且两端同高。第一次,他将一个小球从离轨道最...” 主要考查您对机械能守恒定律
碰撞
单摆的周期
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判定机械能守恒的方法:
(1)条件分析法:应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法:从能量转化的角度进行分析:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法:直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能不变,而势能发生了变化,或系统的势能不变,而动能发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法:
在自然界中,违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的,而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生,因为一个过程的进行要受到多种因素的制约,能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中,无支撑物的情况下,物体要到达圆周的最高点,从能量角度来看,要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件:所需向心力不小于重力,由此可以推知,在物体从圆弧轨道最低点开始运动时,若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足时,物体可在轨道上速度减小到零,即动能可全部转化为重力势能;在,物体上升到圆周最高点时的速度)时,物体可做完整的圆周运动;若在时,物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道,之后物体做斜上抛运动,到达最高点时速度不为零,动能不能全部转化为重力势能,物体实际上升的高度满足。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。
弹性碰撞及讨论:
质量为m1与质量为m2的物体分别以速度运动并发生对心碰撞,碰撞过程中无机械能损失(如图所示)。
设碰后两物体的速度分别为
据动量守恒得
据机械能守恒得
由①②两式得
由上述表达式可以看出:
(1)若
(2)若即速度交换。
(3)若,即m2的速度几乎不变。
“一动一静”模型:
(1)弹性正碰,如图所示,在光滑水平面上质量为 m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰.
讨论碰后两球的速度根据动量守恒和机械能守恒有:
解上面两式可得:
碰后m1的速度
碰后m2的速度
讨论:
①若表示表示m1的速度不变,m2以2v1速度被撞出去。
②若都是正值,表示都与v1方向相同。
③若,则有即碰后两球速度互换。
④若为负值,表示方向相反, m1被弹回。
⑤若这时表示m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止。
⑥
两物体碰后的速度随两物体的质量比变化情况如图所示。
⑦能量传递:在弹性碰撞中,传递的能量跟两者质量比有关,即两球质量越接近,碰撞中传递的动能越大;在两种情况下,传递的动能相等。
(2)完全非弹性碰撞上例中m1与m2发生完全非弹性碰撞,则有,碰后的共同速度
损失的动能
“二合一”模型:
这种模型是指两个速度不同的物体通过发生相互作用,最终两物体粘在一起运动或以共同的速度运动的模型。
这种模型的主要特征是终态共速(也可以是只在某一时刻共速.而研究的过程是从初始到共速的过程),从能量角度来看,这种过程中能量损失是最大的,属于完全非弹性碰撞的类型,在一维碰撞中的方程有:
相互作用的两个物体在很多情况下皆可当成碰撞处理,那么对相互作用中两物体相距“恰最近”、相距 “恰最远”或“恰上升到最高点”等一类,临界问题,求解的关键都是“速度相等”。在“类碰撞”问题中,碰撞时间不一定很短,但遵守的规律却是相同的,例如下面几种情形。
(1)如图中,光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大,系统损失的动能等于弹簧获得的弹性势能,
(2)在图中,物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B的速度必定相等,系统损失的动能等于AB间摩擦产生的热量。
(3)在图中,子弹以速度v0射入静止在光滑的水平面上的木块中。当子弹不穿出时,子弹和木块的速度必定相等,系统损失的动能等于子弹与木块间摩擦产生的热量。
(4)如图所示,质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m 的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点时(即小球在竖直方向上的速度为零),两者的速度肯定相等(方向为水平向右),小球获得的重力势能等于系统损失的动能
碰撞合理性的判断方法:
碰撞的合理性要遵循动量守恒定律、能量关系和速度关系:
1.系统动量守恒
2.碰撞过程中系统的总动能不会增加
如果物体发生的是弹性碰撞,总动能不变;其他情况碰撞后会有部分动能转化为内能,系统的动能将减小。即
3.速度要符合情景如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前的物体速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体速度,即否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。
单摆问题中的等效处理方法:
单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大回复力越大,加速度 ()越大。由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长,g也不一定为9.8m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
1.等效摆长
摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离,而不一定为摆绳的长。如图中,摆球可视为质点,各段绳长均为Z,甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动,丙摆球在纸面内做小角度摆动,O'为垂直纸面的钉子,而且
甲:等效摆长
乙:等效摆长
丙:摆绳摆到竖直位置时,圆弧圆心就由O变为O',摆球振动时,半个周期摆长为l,另半个周期摆长为,则单摆丙的周期为
2.等效重力加速度不一定等于9.8
(1)g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化,纬度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上管也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则摆球处于超重状态,沿圆弧的切向分力变大,则重力加速度的等效值若升降机加速下降,则单摆若在沿轨道运行的卫星内,摆球完全失重,回复力为零,等效值,摆球不摆动,周期无穷大。
(3)一般情况下,值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置,而不是合力为零的位置,也可以说成是让摆球不摆时的位置)重力加速度的等效值,等于摆绳所受的张力与摆球质量的比值即
但需注意如果在不引起回复力变化的情况,上述方法并不适用,如摆球带电,再在悬点处固定一带电小球,两球之间的静电力不引起回复力的变化,单摆振动周期并不变。
与“某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点...”考查相似的试题有: