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高中三年级数学

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    已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、
    B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f(x)有
    [     ]

    A.6个
    B.10个
    C.12个
    D.16个
    本题信息:2012年四川省期末题数学单选题难度一般 来源:李娟(高中数学)
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本试题 “已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f...” 主要考查您对

向量共线的充要条件及坐标表示

分类加法计数原理

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 向量共线的充要条件及坐标表示
  • 分类加法计数原理

向量共线的充要条件:

向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得

向量共线的几何表示:

,其中,当且仅当时,向量共线。


向量共线(平行)基本定理的理解:

(1)对于向量aa≠0),b,如果有一个实数λ,使得ba,那么由向量数乘的定义知,ab共线.
(2)反过来,已知向量ab共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当ab同方向时,有b=μa;当ab反方向时,有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合.
(4)判断a(a≠0)b是否共线时,关键是寻找a前面的系数,如果系数有且只有一个,说明共线;如果找不到满足条件的系数,则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0,则数λ仍然存在,且此时λ并不唯一,是任意数值.


分类原理:

完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。


分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:

①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。

分类的原则:

分类计数时,首先要根据问题的特点,确定一个适当的分类标准,然后利用这个分类标准进行分类,分类时要注意两条基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类;二是不同类的任何方法必须是不同的方法,只要满足这两条基本原则,就可以确保计数的不重不漏.

特别提醒:

①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算完成这件事.
②完成这件事的n种方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.
③确立恰当的分类标准,准确地对这件事进行分类,要求第一种方法必定属于某一类方案,不同类方案的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏.
④分类加法计数原理的集合表述形式:做一件事,完成它的办法用集合S表示,S被分成n类办法,分别用集合种不同的方法,即集合个元素,那么完成这件事共有的方法,即集合S中的无素的个数为


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