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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题

    已知向量a=（sin（ωx+φ），2），b=（1，cos（ωx+φ））(ω＞0，0＜φ＜)。函数f(x)=(a+b)·(a-b)的图象过点M（1，），且相邻两对称轴之间的距离为2，
    (Ⅰ)求f(x)的表达式；
    (Ⅱ)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(10)的值．


    本题信息：2011年陕西省模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知向量a=（sin（ωx+φ），2），b=（1，cos（ωx+φ））(ω＞0，0＜φ＜)。函数f(x)=(a+b)·(a-b)的图象过点M（1，），且相邻两对称轴之间的距离为2，(Ⅰ)求f(x)的...” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

向量数量积的运算

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 向量数量积的运算

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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