二次函数交点与二次方程根的关系：
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明：
1、若△＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点---相交；
2、若△=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
3、若△＜0，则一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点--相离。
若抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=-，x₁x₂=。

点拨：
①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
②若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁,x₂(x₁<x₂),则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为（x₁,0）,(x₂,0),对称轴为x=x₁+x₂/2。
③若a>0,当x<x₁,或x>x₂时，y>0;当x₁<x<x₂时，y<0。
若a< 0,当x₁<x<x₂时，y>0;当x<x₁或x>x₂时，y<0。
④如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于M（x₁，0），N(x₂，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。

圆的定义:
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 
 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆周角：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

圆心角特征识别:
①顶点是圆心；
②两条边都与圆周相交。

计算公式:
①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
②S(扇形面积) = n/360Xπr²；
③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

圆心角定理:
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
理解：(定义）
（1）等弧对等圆心角
（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
推论：
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系:
在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。

圆周角定理推论：
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比

定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

锐角三角函数：
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。
正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

锐角三角函数的关系式：
同角三角函数基本关系式
tanα·cotα=1
sin²α·cos²α=1
cos²α·sin²α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα

诱导公式
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)

二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式
Sin(2α)=2sinαcosα
Cos(2α)=（cosα）²－(sinα)²=2(cosα)²－1=1－2(sinα)²
Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)
sin(3α)=3sinα-4sin³α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cos³α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
和差化积、积化和差公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]
sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2