两条直线的交点：

两直线：，，当它们相交时，方程组有唯一的解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。
若方程组无解，两直线平行；若方程组有无数个解，则两直线重合。

两条直线的交点特别提醒：

①若方程组无解，则直线平行；反之，亦成立；
②若方程组有无穷多解，则直线重合；反之，也成立；
③当有交点时，方程组的解就是交点坐标；
④相交的条件是

圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。

圆的一般方程：

圆的一般方程
当＞0时，表示圆心在，半径为的圆；
当=0时，表示点；
当＜0时，不表示任何图形。

圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.即

几种特殊位置的圆的方程：

条件	标准方程	一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点

抛物线的标准方程及图像(见下表)：

抛物线的标准方程的理解：

①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；
②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为
③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；
④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。
共同点：
a．原点在抛物线上；
b．焦点都在坐标轴上；
c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的
不同点：
a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y²；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x²；
b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．

求抛物线的标准方程的常用方法：

（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．
（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p>0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n>0，开口向右或向上；m、n<0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y²=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

直线与抛物线的位置关系:

直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：