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高中二年级物理

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首页 高中二年级物理知识 动能定理 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子在复合场中的运动 试题正文
  • 计算题
    如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
    （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
    （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出） 离开电场，求D点的坐标；
    （3）电子通过D点时的动能。

    本题信息：2009年浙江省期末题物理计算题难度极难 来源:马凤霞
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本试题 “如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（...” 主要考查您对

动能定理

带电粒子在电场中的偏转

带电粒子在复合场中的运动

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动能定理：


动能定理的应用方法技巧：

 1．应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确并分析运动过程。
(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功：
 
(3)明确过程始、末状态的动能。
(4)列方程，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。
2．应用动能定理应注意的几个问题
(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。
(2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。
(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。
3．几种应用动能定理的典型情景
(1)应用动能定理求路程在多阶段或往返运动中，如果摩擦力或介质阻力大小不变，方向与速度方向关系恒相反，则在整个过程中克服摩擦力或介质阻力所做的功等于力与路程的乘积，从而可将物体在摩擦力或介质阻力作用下通过的路程与动能定理联系起来。
(2)应用动能定理求解多过程问题物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程根据动能定理列式求解，则可以使问题简化。根据题意灵活地选取研究过程，可以使问题变得简单。有时取全过程简单，有时取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便，或使初、未动能等于零。
(3)用动能定理求变力的功变力的功无法用公式直接求解，有时该力也不是均匀变化的，无法用高中知识表达平均力，此时可以考虑用动能定理间接求解。涉及功、能的极值问题在涉及功、能的极值问题中，有些极值的形成是南运动形式的临界状态造成的。如竖直平面内圆周运动的最高点、平抛运动等。有些极值的形成是由题设条件造成的。在解决涉及功、能的极值问题时，一种思路是分析运动形式的临界状态，将临界条件转化为物理方程来求解；另一种思路是将运动过程的方程解析式化，利用数学方法求极值。


知识拓展：

 1．总功的计算物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，一般有如下三种方法：
(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算。采用此法计算合力的总功时，一是要求各力同时作用在物体上。二是要求合外力是恒力。
(2)由计算各个力对物体做的功，然后将各个外力所做的功求代数和。当多阶段运动过程中不同阶段物体所受外力不同，即外力分阶段作用在物体上时常用此法求外力的总功。
(3)外力做的总功等于物体动能的变化量，在物体初、末状态已知的情况下可考虑从动能变化量来确定合外力做的功。
2．系统动能定理
动能定理实质上是一个质点的功能关系，是针对单体或可看做单个物体的物体系而言的。所谓能看成单个物体的物体系，简单来说就是物体系内各物体之间的相对位置不变，从而物体系的各内力做功之和为零．物体系的动能变化就取决于所有外力做的总功了。
但是对于不能看成单个物体的物体系或不能看成质点的物体，可将其看成是由大量质点组成的质点系，对质点系组成的系统应用动能定理时，就不能仅考虑外力的作用，还需考虑内力所做的功。即：

如人在从地面上竖直跳起的过程中，只受到了重力、地面支持力两个力的作用，而人从下蹲状态到离开地面的过程中，支持力不对人做功，重力对人做负功，但人的动能增加了，原因就在于此过程中人不能被看成单一的质点，人体内肌肉、骨骼之间的内力对人也做功。再如光滑水平面上由静止释放两带异种电荷的小球，对两小球组成的系统来说，没有外力对它们做功，但它们的动能却增加了，原因也在于它们的内力对它们做了功。
3．动能、动能的变化与动能定理的比较：


带电粒子在匀强电场中的偏转:

(1)运动状态分析：带电粒子以速度v0沿垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，如图所示。

(2)处理方法：类似于平抛运动的处理，应用运动的合成与分解的方法。沿初速度方向上做速度为v0的匀速直线运动，垂直于初速度方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
(3)所涉及的方程及结论
①加速度
②运动时间
a．能飞出极板间时，
b．打在极板上时，
③侧移量
a．离开电场时，
结合加速电场U0时，由有即先加速再偏转时侧移量与粒子的比荷无关：
b．打在极板上时，此时
④偏转角

结合加速电场时，由有
即先加速再偏转时偏转角也与粒子的比荷无关。另外，当粒子飞出极板间时，结合tanθ与y的表达式有：
即粒子飞出偏转电场时，速度反向延长线交水平位移的中点l／2处，粒子就像是从极板间l／2处沿直线射出一样。


复合场：

同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力的区域，都叫做叠加场，也称为复合场。三种场力的特点：
①重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始、终位置的高度差有关。
②电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始、终位置的电势差有关。
③洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛＝qvB。洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。
注：注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力。但质量较大的质点（如带电尘粒）在叠加场中运动时，不能忽略重力。

无约束情景下带电粒子在匀强复合场中的常见运动形式:



带电粒子在电磁组合场中运动时的处理方法:

1．电磁组合场
电磁组合场是指由电场和磁场组合而成的场，在空间同一区域只有电场或只有磁场，在不同区域中有不同的场。
2．组合场中带电粒子的运动
带电粒子在电场内可做加速直线运动、减速直线运动、类平抛运动、类斜抛运动，需要根据粒子进入电场时的速度方向、所受电场力，再南力和运动的关系来判定其运动形式。
粒子在匀强磁场中可以做直线运动，也可以做匀速圆周运动和螺旋运动，但在高中阶段通常涉及的是带电粒子所做的匀速圆周运动，通常需要确定粒子在磁场内做圆周运动进出磁场时的位置、圆心的位置、转过的圆心角、运动的时间等。
在电磁组合场问题中，需要通过连接点的速度将相邻区域内粒子的运动联系起来，粒子在无场区域内是做匀速直线运动的。解决此类问题的关键之一是画好运动轨迹示意图。

粒子在正交电磁场中做一般曲线运动的处理方法:

如图所示，一带正电的粒子从静止开始运动，所受洛伦兹力是一变力，粒子所做的运动是一变速曲线运动，若用动力学方法来处理其运动时，可将其运动进行如下分解：

 ①初速度的分解
因粒子初速度为零，可将初速度分解为水平向左和水平向右的两等大的初速度，令其大小满足
②受力分析按上述方法将初速度分解后，粒子在初始状态下所受外力如图所示。
 
③运动的分解将粒子向右的分速度，电场力，向上的洛伦兹力分配到一个分运动中，则此分运动中因，应是以速度所做的匀速运动。
将另一向左的分速度，向下的洛伦兹力分配到一个分运动中，则此分运动必是沿逆时针方向的匀速圆周运动。
④运动的合成
粒子所做的运动可以看成是水平向右的匀速直线运动与逆时针方向的匀速圆周运动的合运动。
a．运动轨迹
如图所示，
粒子运动轨迹与沿天花板匀速滚动的轮上某一定点的运动轨迹相同，即数学上所谓的滚轮线。
b．电场强度方向上的最大位移:
由两分运动可知，水平方向上的分运动不引起竖直方向上的位移，竖直方向上的最大位移等于匀速圆周分运动的直径：


可得
c．粒子的最大速率
由运动的合成可知，当匀速圆周分运动中粒子旋转到最低点时，两分运动的速度方向一致，此时粒子的速度达到最大：

解决复合场中粒子运动问题的思路:

解决电场、磁场、重力场中粒子的运动问题的方法可按以下思路进行。
(1)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
①受力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)，后弹力，再摩擦力等。
②重力、电场力与物体的运动速度无关，南质量决定重力的大小，由电荷量、场强决定电场力；但洛伦兹力的大小与粒子的速度有关，方向还与电荷的性质有关，所以必须充分注意到这一点。
(2)正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。
(3)恰当选用解决力学问题的方法
①牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)。
②用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。注意：不论带电体的运动状态如何，洛伦兹力永远不做功。
③合外力不断变化时，往往会出现临界状态，这时应以题中的“最大”、“恰好”等词语为突破口，挖掘隐含条件，列方程求解。
(4)注意无约束下的两种特殊运动形式
①受到洛伦兹力的带电粒子做直线运动时，所做直线运动必是匀速直线运动，所受合力必为零。
②在正交的匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动的粒子，所受恒力的合力必为零。


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