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高中三年级数学

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    已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),
    (1)求实数a,b的值;
    (2)求函数f(x)的值域
    本题信息:2012年江苏同步题数学解答题难度较难 来源:沈诺(高中数学)
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本试题 “已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域” 主要考查您对

函数的奇偶性、周期性

基本不等式及其应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的奇偶性、周期性
  • 基本不等式及其应用

函数的奇偶性定义:

偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。 
 
函数的周期性

(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
(2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)=C。


奇函数与偶函数性质:

(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。
(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。

注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.


1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.

2、函数的周期性    令a , b 均不为零,若: 
(1)函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
(2)函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
(3)函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
(4)函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
(5)函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|


基本不等式:

(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
;③;④


对基本不等式的理解:

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即


对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为

应用基本的不等式解题时:

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小:

(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。 


基本不等式的几种变形公式: