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    A、如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞,并粘接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,偏角θ较小,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的4倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后,摆动的周期为______T,摆球的最高点与最低点的高度差为______ h.

    B、我国绕月探测工程的研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T1.则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度为______,对应的环绕周期为______.
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    本题信息:物理填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “A、如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞,并粘接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点...” 主要考查您对

人造地球卫星

单摆的周期

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  • 人造地球卫星
  • 单摆的周期

人造地球卫星:

在地球上抛出的物体,当它的速度足够大时,物体就永远不会落到地面上,它将围绕地球旋转,成为一颗人造地球卫星,简称人造卫星。
 (1)人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星,以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等。
 (2)按用途人造卫星可分为三大类:科学卫星、技术试验卫星和应用卫星。


人造地球卫星:

1、若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为r,地球的质量为M,各物理量与轨道半径的关系:
①由得卫星运行的向心加速度为:
②由得卫星运行的线速度为:
③由得卫星运行的角速度为:
④由得卫星运行的周期为:
⑤由得卫星运行的动能:
即随着运行的轨道半径的逐渐增大,向心加速度a、线速度v、角速度ω、动能Ek将逐渐减小,周期T将逐渐增大。
2、用万有引力定律求卫星的高度:
通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。
3、近地卫星、赤道上静止不动的物体
①把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星,它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R0,其轨道平面通过地心。若已知地球表面的重力加速度为g0,则
得:
得:
得:
若将地球半径R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式,可得v=7.9×103m/s,ω=1.24×10-3rad/s,T=5074s,由于且卫星运行的轨道半径 r>R0,所以所有绕地球做匀速率圆周运动的卫星线速度v<7.9×103m/s,角速度ω<1.24×10-3rad/s,而周期T>5074s。
②特别需要指出的是,静止在地球表面上的物体,尽管地球对物体的重量也为mg,尽管物体随地球自转也一起转,绕地轴做匀速率圆周运动,且运行周期等于地球自转周期,与近地卫星、同步卫星有相似之处,但它的轨道平面不一定通过地心,如图所示。只有当纬度θ=0°,即物体在赤道上时,轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F的一个分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=mω2r,另一个分力才是物体的重量mg,即引力F不等于物体的重量mg,只有当r=0时,即物体在两极处,由于f=mω2r=0,F才等于mg。

③赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别:
A、赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力,另一部分作为重力使得物体紧压地面,而近地卫星的引力全部充当向心力,卫星已脱离地球;
B、赤道上(地球上)的物体与地球保持相对静止,而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态。
4、卫星的超重和失重
“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程,此情景与“升降机”中物体超重相同。“失重”是卫星进入轨道后正常运转时,卫星上的物体完全“失重”(因为重力提供向心力),此时,在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用,比如水银气压计、天平、密度计、电子称、摆钟等。
5、卫星变轨问题
卫星由低轨道运动到高轨道,要加速,加速后作离心运动,势能增大,动能减少,到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。

当以第一宇宙速度发射人造卫星,它将围绕地球表面做匀速圆周运动;若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间,则它将围绕地球做椭圆运动。有时为了让卫星绕地球做圆周运动,要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火,以达到预定的圆轨道。设第一宇宙速度为v,则由第一宇宙速度的推导过程有。在地球表面若卫星发射的速度v1>v,则此时卫星受地球的万有引力应小于卫星以v1绕地表做圆周运动所需的向心力m,故从此时开始卫星将做离心运动,在卫星离地心越来越远的同时,其速率也要不断减小,在其椭圆轨道的远地点处(离地心距离为R′),速率为v2(v2<v1),此时由于G>m,卫星从此时起做向心运动,同时速率增大,从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动。如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v3,使G=m,则卫星就可以以速率v3,以R′为半径绕地球做匀速圆周运动。同样的道理,在卫星回收时,选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小,卫星将会沿椭圆轨道做向心运动,让该椭圆与预定回收地点相切或相交,就能成功地回收卫星。


单摆:

1.定义:用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置,叫做单摆,它是实际摆的理想化模型
2.模型条件:
(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多,摆线的质量与摆球质量相比小得多,这时可把摆线看成是不可伸长,且没有质量的细线。
(2)摆球的大小与摆线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。
(3)忽略空气对它的阻力。某一物理量是否可以略去不计,是相对而言的。为了满足上述条件及尽量减小空气阻力对它的影响,我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球,摆线应尽量选择细而轻目弹性小的线
3.平衡位置:摆球静止时所处的位置即最低点
4.简谐运动条件:
5.单摆的周期公式:(可由推导)。
①在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关;
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长L和当地的重力加速度g有关;
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离,在某些变形单摆中,摆长L应理解为等效摆长,重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下,等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。

单摆问题中的等效处理方法:

单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大回复力越大,加速度 ()越大。由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长,g也不一定为9.8m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
1.等效摆长
摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离,而不一定为摆绳的长。如图中,摆球可视为质点,各段绳长均为Z,甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动,丙摆球在纸面内做小角度摆动,O'为垂直纸面的钉子,而且

甲:等效摆长
乙:等效摆长
丙:摆绳摆到竖直位置时,圆弧圆心就由O变为O',摆球振动时,半个周期摆长为l,另半个周期摆长为,则单摆丙的周期为
2.等效重力加速度不一定等于9.8
(1)g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化,纬度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上管也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则摆球处于超重状态,沿圆弧的切向分力变大,则重力加速度的等效值若升降机加速下降,则单摆若在沿轨道运行的卫星内,摆球完全失重,回复力为零,等效值,摆球不摆动,周期无穷大。
(3)一般情况下,值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置,而不是合力为零的位置,也可以说成是让摆球不摆时的位置)重力加速度的等效值,等于摆绳所受的张力与摆球质量的比值即
但需注意如果在不引起回复力变化的情况,上述方法并不适用,如摆球带电,再在悬点处固定一带电小球,两球之间的静电力不引起回复力的变化,单摆振动周期并不变。


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