本试题 “下列语句中是命题的有①两条直线相交,只有一个交点;②π不是有理数;③延长线段AB;④对顶角相等;⑤明天会下雨吗;⑥如果a=b ,那么b=a[ ]A.2个B.3个C.4个D.5个” 主要考查您对无理数的定义
等式的性质
随机事件
直线,线段,射线
相交线
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无理数的识别:
判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型:
(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数;
(2)化简后含π的式子;
(3)不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
无理数的历史:
毕达哥拉斯(Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间)是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践,他提出“凡物皆数”的观点,数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年,他的门徒们把这种理论加以研究发展,形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯被迫流亡他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒,于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。
希伯索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明了它不能同连续的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学和逻辑学的发展,并且孕育了微积分思想萌芽。
不可约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
拓展
1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。
如果a=b,那么c-a=c-b
2:等式两边取相反数,结果仍相等。
如果a=b,那么-a=-b
3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。
如果a=b≠0,那么c/a=c/b
4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。
如果a=b≠0,那么1/a=1/b
随机事件:
事件可分为确定事件和不确定事件,不确定事件又称为随机事件。
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:随机事件A的概率为0<P(A)<1。
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
与“下列语句中是命题的有①两条直线相交,只有一个交点;②π不是有...”考查相似的试题有: