本试题 “(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是( );(...” 主要考查您对正方形,正方形的性质,正方形的判定
多边形
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
正方形的性质:
1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角:四个角都是90°;
3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);
5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;
6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;
正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
8、正方形是特殊的长方形。
正方形的判定:
判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
有关计算公式:
若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则
正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;
正方形周长计算公式: C=4a 。
S正方形=。(正方形边长为a,对角线长为b)
多边形定理:
1、内角和定理:
n边形的内角和等于(n-2)x180°
可逆用:
·n边形的边=(内角和÷180°)+2
·过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形
推论:
·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
·多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
·在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】
2、外角和定理:
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°
与“(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段...”考查相似的试题有: