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高中三年级数学

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    已知点A(3,),O为坐标原点,点P(x,y)的坐标x,y满足
    则向量在向量方向上的投影的取值范围是
    [     ]

    A.
    B.[﹣3,3]
    C.
    D.
    本题信息:2012年江西省月考题数学单选题难度一般 来源:李娟(高中数学)
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本试题 “已知点A(3,),O为坐标原点,点P(x,y)的坐标x,y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是[ ]A.B.[﹣3,3]C.D.” 主要考查您对

简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)

向量数量积的含义及几何意义

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  • 简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)
  • 向量数量积的含义及几何意义

二元一次不等式表示的平面区域:

二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。

线性约束条件:

关于x,y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x,y的线性约束条件;

线性目标函数:

关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做线性目标函数;

线性规划问题

一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。

可行解、可行域和最优解:

满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解;由所有可行解组成的集合称为可行域; 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。

用一元一次不等式(组)表示平面区域:

(1)一般地,直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:①直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c=0;②直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0.所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一特殊点(x0,y0),从ax0+by0+c的值的正负,即可判断不等式表示的平面区域,可简称为,特殊点定域”.
(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 


线性规划问题求解步骤:

(1)确定目标函数;
(2)作可行域;
(3)作基准线(z=0时的直线);
(4)平移找最优解;
(5)求最值。

线性规划求最值线性规划求最值问题:
(1)要充分理解目标函数的几何意义,诸如直线的截距、两点间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等.
   (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移,最先通过或最后通过的点为最优解,②利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线,且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解.在求最优解前,令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解,值得注意的是,有些问题中可能要求x,y∈N(即整点),它不一定在边界上.特别地,当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行()时,其最优解可能有无数个,用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目的量分类,列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组),寻求约束条件,并就题目所述找到目标函数.

线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:

主要掌握两种类型:
一、给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大;
二、给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.
(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤:①分析并将已知数据列出表格;②确定线性约束条件;③确定线性目标函数;④画出可行域;⑤利用线性目标函数(直线)求出最优解;⑥实际问题需要整数解时,应适当调整,以确定最优解.
(2)整数规划的求解,可以首先放松可行解必须为整数的要求,转化为线性规划求解,若所求得的最优解恰为整数,则该解即为整数规划的最优解;若所求得的最优解不是整数,则视所得非整数解的具体情况增加条件;若这两个子问题的最优解仍不是整数,再把每个问题继续分成两个子问题求解,……,直到求出整数最优解为止,


两个向量的夹角的定义:

对于非零向量,作称为向量的夹角,当=0时,同向,当=π时,反向,
时,垂直。

两个向量数量积的含义:

如果两个非零向量,它们的夹角为,我们把数量叫做的数量积(或内积或点积),记作:,即
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义

数量积等于的模上的投影的乘积。


向量数量积的性质:

设两个非零向量
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)当同向时,;当反向时,;当为锐角时,为正且不同向,;当为钝角时,为负且不反向,