本试题 “如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．（I）求∠ABC的度数：（II）求证：BD=4EF．” 主要考查您对圆的切线的性质及判定定理
与圆有关的比例线段
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圆的相切的定义：
直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。
切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
推论2：
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线与圆的位置关系：
相离：直线和圆没有公共点，即圆心到直线的距离大于半径；
相交：直线和圆有两个公共点，即圆心到直线的距离小于半径，这条直线叫圆的割线；
相切：直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。
相交弦定理：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等。
割线长定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
应用相交弦定理、切割线定理及推论的证明题的解决方法较多，常见的有：
（1）找过渡乘积式证明等积式成立；
（2）为三角形相似提供对应边成比例的条件；
（3）利用等积式来证明有关线段相等
相交弦定理、切割线定理及它们的推论和切线长定理的应用：
相交弦定理、切割线定理及它们的推论和切线长定理一样，揭示了和圆有关的一些线段间的数量关系，这些定理的证明及应用又常常和相似三角形联系在一起，因此在解题中要善于观察图形，对复杂的图形进行分解，找出基本图形和结论，从而准确地解决问题.另外在和圆有关的比例线段的计算问题中，要注意方程的思想的运用
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