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填空题
已知圆x²+（y-1）²=1和圆外一点P（-2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是（）。

本题信息：2002年上海高考真题数学填空题难度一般来源:张玲玲
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本试题 “已知圆x2+（y-1）2=1和圆外一点P（-2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是（）。” 主要考查您对
两直线的夹角与到角

直线与圆的位置关系
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两直线的夹角与到角
直线与圆的位置关系

两直线的到角：

（1）定义：两条直线l₁和l₂相交构成四个角，它们是两对对顶角，我们把直线l₁按逆时针方向旋转到与l₂重合时所转的角，叫做l₁到l₂的角。
（2）直线l₁到l₂的角的公式：tanθ′=，l₁到l₂的角的取值范围是（0，π）。

两直线的夹角：

（1）定义：两条直线l₁和l₂相交，l₁到l₂的角是θ₁，l₂到l₁的角是θ₂＝π-θ₁，当直线l₁与l₂相交但不垂直时，θ₁和π-θ₁，仅有一个角是锐角，我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ。
（2）直线l₁和l₂的夹角公式：tanθ=（θ不为90°），l₁与l₂的夹角的取值范围是。

理解这两个公式：

(1)首先应注意到在tanθ′=中两个斜率的顺序是不能改变的，θ′是直线l₁到直线l₂的角，若写成，则θ′为直线l₂到直线l₁的角，这两者是有区别的，而在夹角公式tanθ=中，两直线的斜率没有顺序要求．
(2)在两直线的夹角为90⁰时，我们有，同理，若，则直线l₁与直线l₂垂直，用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题.

直线与圆的位置关系：

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
其图像如下：

直线和圆的位置关系的性质：

（1）直线l和⊙O相交d＜r
（2）直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d＞r。

直线与圆位置关系的判定方法：

(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由

推出mx²+nx+p=0，利用判别式△进行判断．
△>0则直线与圆相交；
△=0则直线与圆相切；
△<0则直线与圆相离．
(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离
d<r则直线和圆相交；
d=r则直线和圆相切；
d>r则直线和圆相离．
特别提醒:
(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．
(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.

直线与圆位置关系的判定方法列表如下：

直线与圆相交的弦长公式：

（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。
设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|=

（2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有
当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=

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