本试题 “已知双曲线C:,设过点A(-3,0)的直线l的方向向量=(1,k),(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;(2)证明:当k>时...” 主要考查您对直线的方程
两条平行直线间的距离
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
直线方程的定义:
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法:
求直线方程是解析几何常见的问题之一,恰当选择方程的形式是每一步,然后釆用待定系数法确定方程,在求直线方程时,要注意斜率是否存在,利用截距式时,不能忽视截距为0的情形,同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式:
1.点斜式方程:
(1),(直线l过点,且斜率为k)。
(2)当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
2.斜截式方程:已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线的方程为:y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。
3.两点式方程:已知直线经过(x1,y1),(x2,y2)两点,则直线方程为:
4.截距式方程:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为:(a、b≠0)。
5.一般式方程:(1)定义:任何直线均可写成:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。(2)特殊的方程如:平行于x轴的直线:y=b(b为常数);平行于y轴的直线:x=a(a为常数)。
几种特殊位置的直线方程:
两条平行直线间的距离:
两平行线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0间的距离为d=。
对两条平行直线间的距离公式的理解:
①两条平行直线间的距离,就是在其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离,此点一般可以取直线上的特殊点,该方法体现了化归思想,即由线线间的距离到点线间的距离的转化,当然点线间的距离也可以化归为点点间的距离来求解;
②当利用两条平行直线间的距离公式d=时,一定要先将两直线的方程化为一般形式且x和y的系数对应相等;
③如果两平行直线的方程用斜截式方程表示为那么两平行直线间的距离公式为
双曲线的离心率的定义:
(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率.
(2)e的范围:e>l.
(3)e的含义:e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
渐近线与实轴的夹角也增大。
双曲线的性质:
1、焦点在x轴上:顶点:(a,0),(-a,0);焦点:(c,0),(-c,0);
渐近线方程:或。
2、焦点在y轴上:顶点:(0,-a),(0,a);焦点:(0,c),(0,-c);
渐近线方程:或。
3、轴:x、y为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c。
4、离心率;
5、中,取值范围:x≤-a或x≥a,y∈R,对称轴是坐标轴,对称中心是原点。
双曲线的焦半径:
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径,分别记作
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