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初中三年级数学

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    ∠α的补角是 120°,则∠α=(    )Sinα=(    )
    本题信息:2012年同步题数学填空题难度一般 来源:谢巧(初中数学)
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本试题 “∠α的补角是 120°,则∠α=( )Sinα=( )” 主要考查您对

余角,补角

特殊角三角函数值

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  • 余角,补角
  • 特殊角三角函数值

余角:
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
补角:
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A


补角的性质:
同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。
等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
余角的性质:
同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B
注意:
①钝角没有余角;
②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角;
③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示:
(1)定义中的“互为”一词如何理解?
如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1。
(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?
两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。
(3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3 互余(互补)吗?
不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。
特殊角三角函数值表: