本试题 “已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（ ）。” 主要考查您对椭圆的参数方程
抛物线的参数方程
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
- 椭圆的参数方程
- 抛物线的参数方程
椭圆的参数方程：
椭圆
的参数方程是
，θ∈[0，2π）。
椭圆
的参数方程的理解：
如图，以原点为圆心，分别以a，b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设
，由已知得
，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得
，即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程，是椭圆的参数方程；
(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a>b,
称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;
(3)焦点在y轴的参数方程为
抛物线的参数方程：
如图，抛物线y2=2px（p＞0）（或x2=2py（p＞0））的参数方程为
（或
）（t为参数，t∈R）。
几何意义为：
t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。即M（x,y）为抛物线上任意一点，则有
抛物线的参数方程的推导：
设抛物线的普通方程为
因为点M在α的终边上,根据三角函数的定义可得
由(5)(6)解出x,y，得到
这就是抛物线（5）（不包括顶点）的参数方程。
如果令
则有
当t=0时，由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0），因此
时，参数方程就表示抛物线。
则有 当t=0时，由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0），因此
时，参数方程就表示抛物线。 发现相似题
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