本试题 “如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为...” 主要考查您对正态分布
离散型随机变量的期望与方差
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正态分布的定义:
如果随机变量ξ的总体密度曲线是由或近似地由下面的函数给定:,x∈R,则称ξ服从正态分布,这时的总体分布叫正态分布,其中μ表示总体平均数,σ叫标准差,正态分布常用来表示。
当μ=0,σ=1时,称ξ服从标准正态分布,这时的总体叫标准正态总体。
叫标准正态曲线。
正态曲线,x∈R的有关性质:
(1)曲线在x轴上方,与x轴永不相交;
(2)曲线关于直线x=μ对称,且在x=μ两旁延伸时无限接近x轴;
(3)曲线在x=μ处达到最高点;
(4)当μ一定时,曲线形状由σ的大小来决定,σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体分布比较离散,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体分布比较集中。
在标准正态总体N(0,1)中:
(1);
(2)(因为曲线关于y轴对称);
(3),。
数学期望的定义:
称为ξ的数学期望或平均数,均值,数学期望又简称为期望,它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义:
称为ξ的均方差,简称为方差,叫做随机变量ξ的标准差,记作:。
期望与方差的性质:
(1);
(2)若η=aξ+b,则;
(3)若,则;
(4)若ξ服从几何分布,则。
求均值(数学期望)的一般步骤:
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布,若服从,则直接用公式求均值.(2)若不服从特殊的分布,则先求出随机变量的分布列,再利用公式求均值。
方差的求法:
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布,则直接利用方差公式可求.
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时,求法为:
与“如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面...”考查相似的试题有: