本试题 “已知抛物线,过点任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点.(1)求的值;(2)过分别作抛物线的切线,试探求与的交点是否在定直线上,并证明你的结论.” 主要考查您对向量数量积的运算
两条直线的交点坐标
直线与抛物线的应用
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两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
两条直线的交点:
两直线:,,当它们相交时,方程组有唯一的解,以这个解为坐标的点就是两直线的交点。
若方程组无解,两直线平行;若方程组有无数个解,则两直线重合。
两条直线的交点特别提醒:
①若方程组无解,则直线平行;反之,亦成立;
②若方程组有无穷多解,则直线重合;反之,也成立;
③当有交点时,方程组的解就是交点坐标;
④相交的条件是
设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。
直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如:
与“已知抛物线,过点任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点....”考查相似的试题有: