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高中三年级数学

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    已知函数
    (Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;
    (Ⅱ)设,若,求α的大小.
    本题信息:2012年四川省月考题数学解答题难度较难 来源:段潇潇(高中数学)
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本试题 “已知函数,(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;(Ⅱ)设,若,求α的大小.” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

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  • 同角三角函数的基本关系式
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  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

同角三角函数的关系式:

(1)
(2)商数关系:
(3)平方关系:


同角三角函数的基本关系的应用: 

已知一个角的一种三角函数值,根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系,可以求出这个角的其他三角函数值.

同角三角函数的基本关系的理解

(1)在公式中,要求是同一个角,如不一定成立.
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的,如:基本三角关系式。对一切α∈R成立; Z)时成立.
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛,它们还有如下等价形式: 

(4)在应用平方关系时,常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念,应注意“±”的选取. 间的基本变形 三者通过 ,可知一求二,有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系,要熟练掌握。


正切函数的图像:

余切函数的图像:



正切函数的性质:

(1)定义域:
(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;
(3)周期性:是周期函数且周期是π,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π;
(4)奇偶性:是奇函数,对称中心是(k∈Z),无对称轴;
(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

(1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
(2)值域:实数集R;
(3)周期性:是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π
(4)奇偶性:奇函数,图像关于(,0)(k∈z)对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
(5)单调性:在每一个开区间(kπ,(k+1)π),(k∈Z)上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性 

 


两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.