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高中一年级数学

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    已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈()。
    (I)若||=||,求角α的值;
    (II)若·=-1,求的值。
    本题信息:2010年湖北省期末题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,)。(I)若||=||,求角α的值;(II)若·=-1,求的值。” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

用坐标表示向量的数量积

向量模的计算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 同角三角函数的基本关系式
  • 用坐标表示向量的数量积
  • 向量模的计算

同角三角函数的关系式:

(1)
(2)商数关系:
(3)平方关系:


同角三角函数的基本关系的应用: 

已知一个角的一种三角函数值,根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系,可以求出这个角的其他三角函数值.

同角三角函数的基本关系的理解

(1)在公式中,要求是同一个角,如不一定成立.
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的,如:基本三角关系式。对一切α∈R成立; Z)时成立.
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛,它们还有如下等价形式: 

(4)在应用平方关系时,常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念,应注意“±”的选取. 间的基本变形 三者通过 ,可知一求二,有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系,要熟练掌握。


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量,那么,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1:

a=(x,y),则|a|=x2+y2 ,或|a|=

向量的数量积的推广2:

,则
 
向量的数量积的坐标表示的证明:
 
已知 ,则
 

向量的模

,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:,则 

 向量模的坐标表示:

(1)若,则
(2)若,那么


求向量的模:

求向量的模主要是利用公式来解。