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高中三年级数学

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    已知△ABC 中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。

    (1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
    (2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积
    本题信息:2009年辽宁省高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “已知△ABC 中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△...” 主要考查您对

圆的标准方程与一般方程

圆内接四边形的性质与判定定理

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圆的定义:

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。

圆的标准方程:

圆的标准方程,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为

圆的一般方程:

圆的一般方程
>0时,表示圆心在,半径为的圆;
=0时,表示点
<0时,不表示任何图形。


圆的定义的理解:

(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.

圆的方程的理解:

(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.


几种特殊位置的圆的方程:

条件 标准方程 一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点

圆内接四边形的概念:

如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。


圆内接四边形的性质:

圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形的判定:

如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论:

如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。


方法总结:

1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.