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高中二年级数学

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    用定积分的定义求由y=3x,x=0,x=1,y=0围成的图形的面积。
    本题信息:2011年同步题数学解答题难度较难 来源:叶新丽
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本试题 “用定积分的定义求由y=3x,x=0,x=1,y=0围成的图形的面积。” 主要考查您对

定积分的概念及几何意义

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  • 定积分的概念及几何意义

定积分的定义:

设函数f(x)在[a,b]上有界(通常指有最大值和最小值),在a与b之间任意插入n-1个分点,,将区间[a,b]分成n个小区间(i=1,2,…,n),记每个小区间的长度为(i=1,2,…,n),在上任取一点ξi,作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi (i=1,2,…,n),并求和,记λ=max{△xi;i=1,2,…,n },如果当λ→0时,和s总是趋向于一个定值,则该定值便称为函数f(x)在[a,b]上的定积分,记为,即,其中, 称为函数f(x)在区间[a,b]的积分和。

定积分的几何意义:

定积分在几何上,
当f(x)≥0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积;
当f(x)≤0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值;
一般情况下,表示介于曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。


定积分的性质:

(1)(k为常数);
(2)
(3)(其中a<c<b)。


 定积分特别提醒:

①定积分不是一个表达式,而是一个常数,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,例如: 
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的,