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初中一年级数学

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    观察下列式子,正确的是
    [     ]

    A.a+3>3
    B.﹣2x(x﹣3y)=﹣2x+6y
    C.16y2﹣7y2=9y2
    D.4÷(2+1)=4÷2+4÷1
    本题信息:2009年四川省期中题数学单选题难度一般 来源:尹占江
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本试题 “观察下列式子,正确的是[ ]A.a+3>3B.﹣2x(x﹣3y)=﹣2x+6yC.16y2﹣7y2=9y2D.4÷(2+1)=4÷2+4÷1” 主要考查您对

有理数的混合运算

整式的加减

不等式的性质

整式的乘法

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 有理数的混合运算
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  • 整式的乘法
有理数的混合运算:
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。
有理数混合运算的规律:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)若有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行计算。
整式的加减:
其实质是去括号和合并同类项,其一般步骤为:
(1)如果有括号,那么先去括号;
(2)如果有同类项,再合并同类项。
注:整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止。
整式加减:
整式的加减即合并同类项。把同类项相加减,不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。
整式的乘除法:

不等式的性质:
1、不等式的基本性质:
不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a>b,那么a±c>b±c。
不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。

不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)。
2、不等式的互逆性:若a>b,则b<a。
3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c。

不等式的性质:
①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)
⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z;
⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)

或者说,不等式的基本性质有:
①对称性;
②传递性:
③加法单调性:即同向不等式可加性:
④乘法单调性:
⑤同向正值不等式可乘性:
⑥正值不等式可乘方:
⑦正值不等式可开方:
⑧倒数法则。


不等式的基本性质和等式的基本性质的异同:
①相同点:无论是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;
②不同点:对于等式来说,在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不大一样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。

原理
①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。


单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。分解因式与整式乘法互逆。 1、单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘. 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb