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初中三年级数学

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    小明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对   小明说“我踩到你的‘脑袋’了”,如图表示小明   和小丽的位置。

    (1)请画出此时小丽在阳光下的影子;
    (2)若知小明身高是1.60 米,小明与小丽间的距离为2 米,而小丽的影子长为1.75 米,求小丽的身高。
    本题信息:2012年同步题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “小明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对 小明说“我踩到你的‘脑袋’了”,如图表示小明 和小丽的位置。(1)请画出此时小丽在阳光下的影子;(2)若知小明身...” 主要考查您对

相似三角形的性质

投影

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  • 投影

相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比

定理推论:
推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。


投影的定义:
一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。
投影包括平行投影和中心投影。
平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

平行投影特征
平行投影的投影线是平行的。
①等高的物体垂直于地面放置时,在太阳光下,他们的影子一样长;
②等长的物体平行于地面放置时,他们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度;
③两个物体竖直在地面上,两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似,相似三角形对应边成比例。
已知物体影子可以确定光线,同一时刻关线是平行的光线下行成的,过已知物体顶端及影子顶端作直线,过其他物体顶端作此线的平行线,便可求出同一时刻其他物体的影子。

中心投影特征:
中心投影的投影线交于一点。
①等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短;离点光源远的物体影子长。
②等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子长;离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长度。
③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三点的位置。
④空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了垂直相交的直线,
中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多但直观性强,看起来与人的视觉效果一致。
⑤如果一个平面图形所在的平面与投射面平行,那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的,并且中心投影后得到的图形与原图形相似。


技术提示:
投影不是影,影是不透明的,只有轮廓,投影是透明的,也包括各面上的棱.投影图包括的棱,看到的用实线画,看不到的用虚线画.例如,三棱锥在水平面上的投影包括棱。

平行投影与中心投影的区别与联系:

区别 联系
平行投影 平行投影下,同一时刻,所有物体的影子
朝同一方向,且物体与影长之比皆相等。
①都随投影面的变化,影子发生变化;
②都可以根据物体与影子的对应点判定光线的来源与方向。
中心投影 中心投影下,同一时刻,物体的影子方向及大小,
跟它离点光源的位置及距离密切相关。