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高中三年级数学

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    一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为

    [     ]

    A.
    B.
    C.6
    D.12
    本题信息:2012年期末题数学单选题难度一般 来源:李娟(高中数学)
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本试题 “一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为[ ]A.B.C.6D.12” 主要考查您对

空间几何体的直观图及画法(斜二测画法)

柱体、椎体、台体的表面积与体积

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  • 空间几何体的直观图及画法(斜二测画法)
  • 柱体、椎体、台体的表面积与体积

空间图形的直观图:

用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图

斜二测画法:

斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。
斜二测画法:
(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′和y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面;
(2)在已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段;
(3)在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半。


已知三视图画直观图的方法:

在工程技术中,为了全面展示图纸上的几何体的特征和尺寸,常给出三视图,而要清晰地观察到其效果,则需将其转化为直观图(具有空间立体感).在由三视图转化为直观图时,先由三视图确定几何体的长、宽、高.比较常见几何体的三视图,从而得到正确的直观图.

已知直观图画三视图的方法:

在由直观图画三视图时先由与投影面平行或垂直的线段确定三视图的顶点,与投影面平行的线段投影的长度不变,与投影面垂直的线段投影后是一个点.

依据斜二测画法求直观图面积:

求直观图面积的关键是依据斜二测画法,求出相应的直观图的底边和高,也就是在原来实际图形中的高线,在直观图中变为与水平直线成450角且长度变为原来的一半的线段,以此为依据来求出相应的高线即可.将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x轴的线段的长度不变,而平行于y轴的线段长度变为原来的2倍.


斜二测画法:

(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′和y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面; (2)在已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段;
(3)在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

立体图形的直观图的画法:

画立体图形的直观图时,主要有下面几个步骤:
(l)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画z′轴,z′轴过点o′,且与x'轴夹角为900,并画高线(与原图高线相等,画正棱柱时只需要画侧棱即可),连线成图.
(3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示。
特别提醒(l)画立体图形的直观图的要求不高,只要会画圆柱、圆锥、正棱柱、正棱锥和正棱台的直观图即可.(2)画立体图形与画水平放置的平面图形相比多 


侧面积和全面积的定义:

(1)侧面积的定义:把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开,所得到的展开图的面积,就是空间几何体的侧面积.
(2)全面积的定义:空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积, 

柱体、锥体、台体的表面积公式(c为底面周长,h为高,h′为斜高,l为母线)

柱体、锥体、台体的体积公式:




多面体的侧面积与体积:

多面体 图像 侧面积 体积
棱柱
直棱柱的侧面展开图是矩形
棱锥
正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形,
棱台
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形,
  

旋转体的侧面积和体积:

旋转体 图形 侧面积与全面积 体积
圆柱
圆柱的侧面展开图的矩形:
圆锥
圆锥的侧面展开图是扇形:
圆台
圆台的侧面展开图是扇环: