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高中三年级数学

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    (选做题)
    (Ⅰ) 设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证++
    (Ⅱ) 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2
    本题信息:2012年吉林省模拟题数学解答题难度较难 来源:沈诺(高中数学)
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本试题 “(选做题)(Ⅰ) 设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证++≥.(Ⅱ) 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2.” 主要考查您对

三个正数的算术-几何平均不等式

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  • 三个正数的算术-几何平均不等式

定理:

如果a,b,c∈R,那么,当且仅当a=b=c时,等号成立;

推广:

对于n个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,(当且仅当时,等号成立)。


三个正数的算术、几何平均数不等式求最值:

设x,y,z都是正数,则有:
(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值,最小值为
(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值,最大值为
注:一正、二定、三等。