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初中三年级数学

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    如图,在同一平面内,有一组平行线l1、l2、l3,相邻两条平行线之间的距离均为4,点O 在直线l1上,⊙O与直线l3的交点为A、B,AB=12,求⊙O的半径。

    本题信息:2012年中考真题数学解答题难度较难 来源:叶新丽
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本试题 “如图,在同一平面内,有一组平行线l1、l2、l3,相邻两条平行线之间的距离均为4,点O 在直线l1上,⊙O与直线l3的交点为A、B,AB=12,求⊙O的半径。” 主要考查您对

平行线之间的距离

垂直于直径的弦

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 平行线之间的距离
  • 垂直于直径的弦
两条平行线之间的距离:
是指从两条平行直线中的一条直线上的一点作另一条直线的垂线段的长;
注:
①能表示两条平行线之间的距离的线段与这两条平行线都垂直;
②平行线的位置确定之后,它们之间的距离是定值,它不随垂线段位置的改变而改变;
③平行线间的距离处处相等。

三种距离定义:
1.两点间的距离——连接两点的线段的长度;
2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度;
3.两平行线的距离——两天平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段长度。

两直线间的距离公式:
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)
推导:两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,
则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A2+B2)=|-C1+C2|/√(A2+B2)
=|C1-C2|/√(A2+B2)


垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
注:
(1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段;
(2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。

垂径定理的推论:
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的优弧
2.平分弦所对的劣弧
(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
3.平分弦 (不是直径)
4.垂直于弦
5.经过圆心