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首页 高中数学知识 空间向量的加、减运算及坐标运算 空间向量的数乘运算 试题正文
  • 填空题
    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：
    （1）
    AC1
    =x(
    AB
    +
    BC
    +
    CC1
    )    ，则x=______；
    （2）
    AE
    =
    AA1
    +x
    AB
    +y
    AD
    ，则x=______，y=______；
    （3）
    AF
    =
    AD
    +x
    AB
    +y
    AA1
    ，则x=______，y=______．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：（1）AC1=x(AB+BC+CC1)，则x=______；（2）AE=AA1+xAB+yAD，则x...” 主要考查您对

空间向量的加、减运算及坐标运算

空间向量的数乘运算

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  • 空间向量的加、减运算及坐标运算
  • 空间向量的数乘运算

空间向量的加法、减法的定义：

与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法如下：

运算律：

（1）加法交换律：；
（2）加法结合律：；
（3）数乘分配律：λ=λ +λ

坐标表示：

若，，则。


向量加法的几个重要结论：

①和向量的模满足 当同向时右等号成立，当反向时左等号成立，当中有零向量时两等号成立，当不共线时，上式的几何意义是三角形任意一边小于另两边之和，大于另两边之差；
②几个向量相加，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量． 
③首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．


向量的数乘运算的定义：

与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。

数乘运算的坐标表示:

已知,则λa=(λ,λ,λ)


运算律：

（1）数乘分配律：；
（2）结合律：λ（μa）=（λμ）a


空间两个向量共线：

如果空间中两个向量共线，那么其中一个向量就可以用另一个向量的数乘运算表示。

证明空间中三点共线：

证明空间中三点P、A、B共线的其中一种方法就是证明。


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