本试题 “如图所示,有甲、乙两根木杆,甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处。(1)你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗?(不能画,说明理由;能画,用线段表示影...” 主要考查您对相似三角形的判定
投影
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相似三角形的判定:
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似:
(1).两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1:1)
(2).两个等腰三角形
(两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。)
(3).两个等边三角形
(两个等边三角形,三个内角都是60度,且边边相等,所以相似)
(4).直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
平行投影特征:
平行投影的投影线是平行的。
①等高的物体垂直于地面放置时,在太阳光下,他们的影子一样长;
②等长的物体平行于地面放置时,他们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度;
③两个物体竖直在地面上,两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似,相似三角形对应边成比例。
已知物体影子可以确定光线,同一时刻关线是平行的光线下行成的,过已知物体顶端及影子顶端作直线,过其他物体顶端作此线的平行线,便可求出同一时刻其他物体的影子。
中心投影特征:
中心投影的投影线交于一点。
①等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短;离点光源远的物体影子长。
②等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子长;离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长度。
③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三点的位置。
④空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了垂直相交的直线,
中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多但直观性强,看起来与人的视觉效果一致。
⑤如果一个平面图形所在的平面与投射面平行,那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的,并且中心投影后得到的图形与原图形相似。
技术提示:
投影不是影,影是不透明的,只有轮廓,投影是透明的,也包括各面上的棱.投影图包括的棱,看到的用实线画,看不到的用虚线画.例如,三棱锥在水平面上的投影包括棱。
平行投影与中心投影的区别与联系:
区别 | 联系 | |
平行投影 | 平行投影下,同一时刻,所有物体的影子 朝同一方向,且物体与影长之比皆相等。 |
①都随投影面的变化,影子发生变化; ②都可以根据物体与影子的对应点判定光线的来源与方向。 |
中心投影 | 中心投影下,同一时刻,物体的影子方向及大小, 跟它离点光源的位置及距离密切相关。 |
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