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高中三年级数学

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    设a,b,c为正实数,求证:
    本题信息:2008年江苏高考真题数学证明题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “设a,b,c为正实数,求证:。” 主要考查您对

三个正数的算术-几何平均不等式

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  • 三个正数的算术-几何平均不等式

定理:

如果a,b,c∈R,那么,当且仅当a=b=c时,等号成立;

推广:

对于n个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,(当且仅当时,等号成立)。


三个正数的算术、几何平均数不等式求最值:

设x,y,z都是正数,则有:
(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值,最小值为
(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值,最大值为
注:一正、二定、三等。