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高中三年级数学

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    已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,
    (1)求该抛物线的方程;
    (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值。
    本题信息:2011年江西省高考真题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点...” 主要考查您对

向量的线性运算及坐标表示

抛物线的标准方程及图象

直线与抛物线的应用

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  • 直线与抛物线的应用

向量的线性运算:

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算;对于任意向量a,b以及任意实数 

向量的线性运算的坐标表示:

,任意实数λ,m,n,则


平面向量的几个重要结论:

(1)若a、b为不共线向量,则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量.如图:
 
 


抛物线的标准方程及图像(见下表):


抛物线的标准方程的理解:

①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程,即顶点在原点,焦点在坐标轴上;
②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数,它的几何意义是:焦点到准线的距离.焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为
③抛物线的标准方程有四种类型,所以判断其类型是解题的关键,在方程的类型已确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程;
④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析,得出其异同点。
共同点:
a.原点在抛物线上;
b.焦点都在坐标轴上;
c.准线与焦点所在轴垂直,垂足与焦点分别关于原点对称,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的
不同点:
a.焦点在x轴上时,方程的右侧为±2px,左端为y2;焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2
b.开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号.

求抛物线的标准方程的常用方法:

(1)定义法求抛物线的标准方程:定义法求曲线方程是经常用的一种方法,关键是理解定义的实质及注意条件,将所给条件转化为定义的条件,当然还应注意特殊情况.
(2)待定系数法求抛物线的标准方程:求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法,为避免开口不确定,分成(p>0)两种情况求解的麻烦,可以设成(m,n≠0),若m、n>0,开口向右或向上;m、n<0,开口向左或向下;m、n有两解,则抛物线的标准方程各有两个。


设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。

直线与抛物线的位置关系:

直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如: