本试题 “甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接...” 主要考查您对匀速直线运动
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的导出公式
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定义:
在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。
特点:
加速度a=0,速度v=恒量。
位移公式:
S=vt。
知识点拨:
匀变速直线运动:
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的速度公式:
Vt=V0+at。
公式说明:
3. 速度图象是对速度公式的直观体现.图象斜率表示加速度,图象与时间轴所围的面积表示位移。
平均速度公式:
V=。
某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:。
某段位移的中间位置的瞬时速度公式:。无论匀加速还是匀减速,都有
。
匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系推导:
初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔):
① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比:(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…:ant=1:2:3…:n
②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比:S1=v0t+at2=0+
at2=
at2;S2=v0t+
a(2t)2=2at2;S3=v0t+
at2=
a(3t)2=
at2;Sn=v0t+
at2=
a(nt)2=
at2。S1:S2:S3…….Sn=
at2:2at2:
at2……
at2=1:22:32….N2
③ 第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比:
(初速度为0)
(初速度为at)
(初速度为2at)
Sn= (初速度为
)
所以第一个t内、第二个t内、第三个t内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:
因为初速度为0,所以
因此前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:
⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:
第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……: 。
初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):
①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
②T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2;
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:
;
⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……:
。
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