本试题 “已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。（1）求以，为边的平行四边形的面积；（2）若|a|=，且a分别与，垂直，求向量a的坐标。” 主要考查您对空间向量的数量积及坐标表示
运用数量积判断空间向量的垂直
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- 空间向量的数量积及坐标表示
- 运用数量积判断空间向量的垂直
两个向量的数量积：
已知空间两个向量
与
，
叫做向量
、
的数量积，记作
，即
。
几何意义：
在
方向上的投影
。
空间向量的数量积的坐标表示：
若
，
，则
。
空间向量的数量积的运算律：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
空间向量的数量积的性质：
（1）
；
（2）
；
（3）当
与
同向时，
；当
与
反向时，
；
（4）
或
；
（5）
；
（6）
。
利用数量积判断空间向量的垂直：
·
=0 利用数量积判断空间向量的垂直用坐标表示：
若
，则
。
利用数量积判断空间向量的垂直问题一般有两类：
一类是已知条件中给出垂直，让求参数或其它向量的关系，这时我们就利用向量垂直的充要条件数量积等于零，得到关系式；
一类是让判断或求证垂直的问题，那么我们就想方设法去求数量积，求得数量积为零。
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