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    写出终边在x轴上的一切角的集合______.(用弧度制表示)
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本试题 “写出终边在x轴上的一切角的集合______.(用弧度制表示)” 主要考查您对

象限角、轴线角

终边相同的角

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 象限角、轴线角
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象限角:

在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。

轴线角:

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为轴线角。

第一、二、三、四象限角的集合分别表示为:


轴线角的集合:

终边在x轴上的角的集合:
终边在y轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:


已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法:

(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。


常用结论:

(1)已知α所在象限,求所在象限:通过分类讨论把角写成的形式,然后判断所在象限.
  (2)由α所在象限,确定所在象限:
  ①画出区域:将坐标系每个象限二等分,得8个区域.
  ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
    
 ③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
 (3)由α所在象限,确定所在象限:
 ①画出区域:将坐标系每个象限三等分,得到12个区域.
 ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
 
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.


终边相同的角的表示:

所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。
注:(1)k∈Z;
(2)α是任意角;
(3)k?360°与α之间是“+”;
(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们的差是360°的整数倍。

举例说明:

举出画出与30°角的终边相同的一些角吗?390°角的终边、-330°角的终边。
390°=30°+360°
-330°=30°-360°
30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
由特殊角30°看出:所有与30°角终边相同的角,连同30°角自身在内,都可以写成30°+


常见结论:

(1)角α为锐角,则α一定是第一象限的角,反之不一定成立。故角α是锐角是角α为第一象限角的充分不必要条件。
(2)角α为钝角,则α一定是第二象限的角,反之不一定成立。故角α是钝角是角α为第二象限角的充分不必要条件。
(3)第一象限的角不一定是正角。