一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，,高中,物理试题,牛顿第二定律考点,功考点,机械能守恒定律考点,好技网

多选题

一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（　　）

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

本题信息：2006年淮安模拟物理多选题难度一般来源:未知

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本试题 “一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板．...” 主要考查您对
牛顿第二定律

功

机械能守恒定律
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牛顿第二定律
功
机械能守恒定律

内容：

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F_合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N（kg·m/s²=N）。

对牛顿第二定律的理解：

①模型性
牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。
②因果性
力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。
③矢量性
合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。
④瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。
⑤同一性（同体性）

中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。
⑥相对性
在

中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。
⑦独立性
F_合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度a_x；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度a_y。牛顿第二定律分量式为：

。
⑧局限性（适用范围）
牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。
牛顿第二定律的应用：

1．应用牛顿第二定律解题的步骤：
(1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为m_i，对应的加速度为a_i，则有：F合=

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：

，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。
(2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。
(3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。
(4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
2．两种分析动力学问题的方法：
(1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
(2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。
①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：

(沿加速度方向)，

(垂直于加速度方向)。
②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。
3．应用牛顿第二定律解决的两类问题：
(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下：

(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：

可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。
知识扩展：

1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。
2．关于a、△v、v与F的关系
(1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。
(2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为

，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。
(3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。

功：

1、功的定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积。是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量。
2、功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移。
3、功的定义式：W=Fscosα，其中F是恒力，s是作用点的位移，α是力与位移间的夹角（功的单位焦耳，简称焦，符号J）。
4、功的计算
①恒力的功可根据W=FScosα进行计算，本公式只适用于恒力做功；
②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功；
③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功；
④根据功是能量转化的量度反过来可求功。

力做功情况的判定方法：

一个力对物体做不做功，是做正功还是做负功，判断的方法是：
(1)看力与位移之间的夹角，或者看力与速度之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为钝角时，力对物体做负功；为直角时，力对物体不做功。
(2)看物体间是否有能量转化：若有能量转化，则必定有力做功。此方法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

变力做功的求法：

公式只适用于求恒力做功，即做功过程中F的大小、方向始终不变。而实际问题中变力做功是常见的，如何解答变力做功问题是学习中的一个难点。不能机械地套用这一公式，必须根据有关物理规律通过变换或转化来求解。
1．用求变力做功如果物体受到的力方向不变，且大小随位移均匀变化，可用求变力F所做的功。其平均值大小为，其中F1是物体初态时受到的力的值，F2是物体末态时受到的力的值。如在求弹簧弹力所做的功时，再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下，都可以用此法求解。
2．用微元法(或分段法)求变力做功变力做功时，可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时，变力所做的功形：其中s是路程。
3．用等效法求变力做功若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则可以应用公式来求。这样，变力做功问题就转化为了恒力做功问题。
4．用图像法求变力做功存F—l图像中，图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F做的功，“面积”有正负，在l轴上方的“面积”为正，在l轴下方的“面积”为负。
5．应用动能定理求变力做功
如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
6．利用功能关系求变力做功
在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒。
7．利用W=Pt求变力做功
这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是恒定的。若功率P是变化的，则需用计算，其中当P随时间均匀变化时，。

机械能守恒定律：

1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2、表达式：

3．条件
机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解：
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
(3)其他力做功，但做功的代数和为零。

判定机械能守恒的方法：

(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。

竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：

在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件：所需向心力不小于重力，由此可以推知，在物体从圆弧轨道最低点开始运动时，若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足时，物体可在轨道上速度减小到零，即动能可全部转化为重力势能；在，物体上升到圆周最高点时的速度)时，物体可做完整的圆周运动；若在时，物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道，之后物体做斜上抛运动，到达最高点时速度不为零，动能不能全部转化为重力势能，物体实际上升的高度满足。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。

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