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初中一年级数学

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    马老师在黑板上写出以下四个结论:①﹣3的倒数为﹣;②一个负数的绝对值一定是正数;③若一件衣服的售价先降价20%,再提价20%,其售价不变;④把一个正方体截去一个角,剩下的几何体最多有7个面.你认为马老师写得结论正确的是(     )。
    本题信息:2010年江西省期中题数学填空题难度一般 来源:陈延朝(初中数学)
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本试题 “马老师在黑板上写出以下四个结论:①﹣3的倒数为﹣;②一个负数的绝对值一定是正数;③若一件衣服的售价先降价20%,再提价20%,其售价不变;④把一个正方体截去一...” 主要考查您对

绝对值

倒数

写代数式

截一个几何体

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  • 绝对值
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  • 截一个几何体
绝对值定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。
绝对值的意义:
1、几何的意义:
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。


倒数的定义:
如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就叫做互为倒数。
倒数性质
(1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;
(2)0没有倒数;
(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。

倒数的特点
一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。
理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:
   b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b,
又因为a>b,
所以a·a>a·b,
所以a·a/a·b>1,
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2,
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。
倒数的求法:
1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。

2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

把0.25化成分数,即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数,即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数,例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。
代数式:
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。
带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
注意:
1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
代数式的书写要求:
一、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写。
如:4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成45
二、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面。
如: a的5倍,写作:5a 不要写成a5。
三、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性
如: a乘b ,写成ab或ba 
四、当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。
如:3 1/2 乘a  写作:7/2 a    不要写成32/1a 
五、含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号。
如:5除以a  写作5/a    , 不要写成5÷a ; c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
六、如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。
如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a )本。

代数式的书写格式:
(1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“.”;
(2)数字要写在前面;
(3)带分数一定要写成假分数;
(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;
(5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。


代数式: