本试题 “已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1} ,i=1,2,…,n}(n≥2)。对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,...” 主要考查您对集合的含义及表示
反证法与放缩法
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集合的概念:
1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。
元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系:
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法:
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q
(5)实数集:全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性:
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
反证法的定义:
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明,我们可以用间接的方法——反证法去证明,即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义:
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式,比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小(减去或加上一个正数)使不等式简化易证。
反证法证题的步骤:
若A成立,求证B成立。
共分三步:
(1)提出与结论相反的假设;如负数的反面是非负数,正数的反面是非正数即0和负数;
(2)从假设出发,经过推理,得出矛盾;(必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错);
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.矛盾:与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。
反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时,如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。
放缩法的意义:
放缩法理论依据是不等式的传递性:若,a<b,b<c,则a<c.
放缩法的操作:
若求证P<Q,先证P<P1<P2<…<Pn,再证恰有Pn<Q.
需注意:(1)只有同方向才可以放缩,反方向不可。
(2)不能放(缩)得太大(小),否则不会有最后的Pn<Q.
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