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初中三年级数学

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    如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动.过点P作PD∥BC,交AB边于点D,连接DQ.设P、Q的运动时间为t.
    (1)直接写出BD的长;(用含t的代数式表示)
    (2)若a=15,求当t为何值时,△ADP与△BDQ相似;
    (3)是否存在某个a的值,使P、Q在运动过程中,存在S△BDQ:S△ADP:S梯形CPDQ=1:4:4的时刻,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

    本题信息:2012年福建省期中题数学解答题难度较难 来源:任丽华
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本试题 “如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点时...” 主要考查您对

写代数式

三角形的周长和面积

相似三角形的判定

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代数式:
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。
带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
注意:
1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
代数式的书写要求:
一、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写。
如:4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成45
二、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面。
如: a的5倍,写作:5a 不要写成a5。
三、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性
如: a乘b ,写成ab或ba 
四、当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。
如:3 1/2 乘a  写作:7/2 a    不要写成32/1a 
五、含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号。
如:5除以a  写作5/a    , 不要写成5÷a ; c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
六、如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。
如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a )本。

代数式的书写格式:
(1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“.”;
(2)数字要写在前面;
(3)带分数一定要写成假分数;
(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;
(5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。


代数式:

三角形的概念:
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素:
边:组成三角形的线段叫做三角形的边;
顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;
内角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段;
(2)三条线段不在同一直线上;
(3)首尾顺次相接。

三角形的表示:
用符号“△,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作ABC”。
三角形的分类:
(1)三角形按边的关系分类如下:

(2)三角形按角的关系分类如下:

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积:
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=(底×高)÷2。
相似三角形:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
互为相似形的三角形叫做相似三角形。

例如图中,若B'C'//BC,那么角B=角B',角BAC=角B'A'C',是对顶角,那么我们就说△ABC∽△AB'C'

相似三角形的判定:
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似:
(1).两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1:1)
(2).两个等腰三角形
(两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。)
(3).两个等边三角形
(两个等边三角形,三个内角都是60度,且边边相等,所以相似) 
(4).直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。


相似三角形判定方法:
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”,那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上,而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”,那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
一、(预备定理)
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理,是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 
四、如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似
五(定义)
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直,则两三角形相似。
七、两个直角三角形中,斜边与直角边对应成比例,那么两三角形相似。
八、由角度比转化为线段比:h1/h2=Sabc

易失误
比值是一个具体的数字如:AB/EF=2
而比不是一个具体的数字如:AB/EF=2:1
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