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高中三年级数学

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    已知曲线C:y=x2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA<xB。记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D。设点P(s,t)是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合,
    (1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;
    (2)若曲线G:x2-2ax+y2-4y+a2+=0与点D有公共点,试求a的最小值。
    本题信息:2009年广东省高考真题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知曲线C:y=x2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA<xB。记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D。设点P...” 主要考查您对

点与圆的位置关系

曲线的方程

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  • 点与圆的位置关系
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点与圆的位置关系:

点与圆的位置关系:点在圆内、圆上、园外。
 


点与圆的位置关系的判定:

1.利用点到圆心的距离来判定:
已知点与圆(r>0),若,则
(1)点P在圆外;
(2)点P在圆上;
(3)点P在圆内。
2.利用圆的标准方程来判定:


曲线的方程的定义:

在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。

求曲线的方程的步骤:

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件的p(M)的集合,P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。


求曲线的方程的步骤:

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件的p(M)的集合,P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

求曲线方程的常用方法:

(1)待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程,先设出来,然后根据条件列出方程(组)求解未知数。
(2)直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来,从而得到其横、纵坐标之间的关系式。(3)定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。
(4)交轨法:就是在求两动曲线交点轨迹方程时,联立方程组消去参数,得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。
(5)参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系,然后通过消参得出其直接关系。
(6)相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系,来求曲线方程的方法。


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