数列的定义：

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{a_n}，其中数列的第一项a₁也称首项，a_n是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a_n与它的前一项a_n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。

从函数角度看数列：

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．

向量加法的定义：

已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。
作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。

向量加法的三角形法则：

已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，

这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图

 

 

向量加法的平行四边形法则：

 

以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．

  

向量减法的定义：

向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。
作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。
注意：此处减向量与被减向量的起点相同。

向量减法的作图法：

 

 

  

 因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．

坐标运算：

已知，则。

向量加减法的运算律：

（1）交换律：；
（2）结合律：

求向量的和的三角形法则的理解：

使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。

作两个向量的和向量，可分四步：

①取点，注意取点的任意性；
②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；
③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；
④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．

向量的加法需要说明的几点：

①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且
②当两个非零向量a与b共线时，
a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且
 
b．向量a与b反向（如上图）且|a|<|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且

综上可知

向量减法的理解：

①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；
②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；
③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；
④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．