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高中三年级数学

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    某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析,在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本,这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分(6分制)
    如下表:

    (Ⅰ)如果以能力等级分数不小于3.5分作为良好的标准,若从该样本中任意抽取2名学生成绩,求这2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率;
    (Ⅱ)根据上表数据
    (ⅰ)请画出上表数据的散点图;
    (ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a。



    本题信息:2011年海南省模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析,在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本,这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分(6分制)如下表...” 主要考查您对

散点图

线性回归分析

古典概型的定义及计算

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散点图:

(1)散点图的定义:用两组数据构成多个坐标点,考察坐标点的分布,判断两变量之间是否存在某种关联或总结坐标点的分布模式。
(2)散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势,据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。散点图将序列显示为一组点,值由点在图表中的位置表示。


散点图的作用:

(1)确认两组变量是否相关;
(2)发现变量这间除因果关系之外的其他关系;
(3)直观观察或用统计分析两变量潜在关系的强度;
(4)如不相关,可总结特征点的分布模式。

散点图的做法:

(1)收集若干对变量数据,制成数据表;
(2)画出坐标轴和坐标点:一般x轴上的变量为独立变量,y轴上的变量为从属变量;如果有重复的数值,就在此点上画圈标示,重复几次画几个圈。
(3)图形分析:散点图的形状可能表现为变量间的线性关系、指数关系和对数关系等。以线性关系为例,散点图一般包括:
A正相关。Y的增加可能取决于X的增加。如受教育的时间增加,平均月收入可能随之上升。
B可能正相关。X增加,Y可能有些上升。如除了受教育时间外,月收入还涉及其他变量。
C不相关。受教育时间和平均月收入之间没关系。
D可能负相关。当X增加,Y可能有些降低。除了所受教育的时间之外,可能还存在影响收入的其他变量。
E负相关。Y的降低可能取决于X的增加。所受教育的时间增加,平均月收入可能降低。

散点图的适用范围:

当估计两个变量之间存在相关关系时,用散点图进行确认,并观察和确定两者的关系强度。还可以用散点图分析坐标点的分布模式,如“风险机遇评估矩阵”。


回归直线:

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线;

最小二乘法:

使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

回归直线方程:


其中


回归分析是处理变量相关关系的一种常用数学方法,其步骤为:

(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有,那么就找出他们之间贴近的数学表达式;
(2)根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势;
(3)求出回归直线方程。


基本事件的定义:

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件:

若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型:

如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

古典概型的概率:

如果一次试验的等可能事件有n个,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为


古典概型解题步骤:

(1)阅读题目,搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键:

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。


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