本试题 “如图1,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.(1)求PA的长;(2)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,...” 主要考查您对直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)
相似三角形的性质
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直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)
圆和圆位置关系的性质与判定:
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r(没有交点)
两圆外切d=R+r (有一个交点,叫切点)
两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)(有两个交点)
两圆内切d=R-r(R>r) (有一个交点,叫切点)
两圆内含d<R-r(R>r)(没有交点)
两圆相切的性质:
(1)连心线:两圆圆心的连线。
(2)两圆相切的性质:相切两圆的连心线必过切点,即两圆圆心、切点三点在一条直线上。
相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论:
推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
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