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高中三年级物理

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    如图所示,一水平轨道左端与一倾斜轨道平滑连接,右端与一半径为R的竖直面内的圆轨道连接,小球B静止在水平轨道上,小球A从倾斜轨道上某高度处由静止开始下滑,与B发生无能量损失的弹性正碰,不计一切摩擦,已知A、B的质量分别为mA=m,mB=3m,若碰后小球B恰好能通过圆轨道的最高点,求释放小球A的初始位置距离水平轨道的高度h。


    本题信息:2012年云南省期中题物理计算题难度较难 来源:马凤霞
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本试题 “如图所示,一水平轨道左端与一倾斜轨道平滑连接,右端与一半径为R的竖直面内的圆轨道连接,小球B静止在水平轨道上,小球A从倾斜轨道上某高度处由静止开始下滑...” 主要考查您对

机械能守恒定律

碰撞

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  • 机械能守恒定律
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机械能守恒定律:

1、内容:只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
2、表达式:

3.条件
机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解:
(1)只受重力作用,例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒。
(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒。
(3)其他力做功,但做功的代数和为零。

判定机械能守恒的方法:

 (1)条件分析法:应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法:从能量转化的角度进行分析:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法:直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能不变,而势能发生了变化,或系统的势能不变,而动能发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。

竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法:

在自然界中,违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的,而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生,因为一个过程的进行要受到多种因素的制约,能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中,无支撑物的情况下,物体要到达圆周的最高点,从能量角度来看,要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件:所需向心力不小于重力,由此可以推知,在物体从圆弧轨道最低点开始运动时,若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足时,物体可在轨道上速度减小到零,即动能可全部转化为重力势能;在,物体上升到圆周最高点时的速度)时,物体可做完整的圆周运动;若在时,物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道,之后物体做斜上抛运动,到达最高点时速度不为零,动能不能全部转化为重力势能,物体实际上升的高度满足。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。


碰撞:

1、特点:
①时间:过程持续时间即相互作用时间极短
②作用力:在相互作用的过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大
③动量守恒条件:系统的内力远远大于外力,所以,系统即使所受外力之和不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒
④位移:碰撞过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以,在物体发生碰撞的瞬间,可忽略物体的位移,可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置
⑤能量:在碰撞过程中,一般伴随着机械能的损失,碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能,
2、两物体相碰通常有以下三种情况
①两物体碰撞后,动能无损失,称为弹性碰撞。当两相等质量的物体发生弹性碰撞时,则发生速度交换,这是一个很有用的结论。
 
②两物体碰撞后虽分开,但动能有损失,称为非弹性碰撞。
 
③两物体碰撞后合为一个整体,以某一共同速度运动,称为完全非弹性碰撞。此类碰撞中动能损失最多,即动能转化为其他形式能的值最多。

弹性碰撞及讨论:

质量为m1与质量为m2的物体分别以速度运动并发生对心碰撞,碰撞过程中无机械能损失(如图所示)。

设碰后两物体的速度分别为
据动量守恒得
据机械能守恒得
由①②两式得
由上述表达式可以看出:
(1)若
(2)若即速度交换。
(3)若,即m2的速度几乎不变。

“一动一静”模型:

(1)弹性正碰,如图所示,在光滑水平面上质量为 m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰.

讨论碰后两球的速度根据动量守恒和机械能守恒有:

解上面两式可得:
碰后m1的速度
碰后m2的速度
讨论:
①若表示表示m1的速度不变,m2以2v1速度被撞出去。
②若都是正值,表示都与v1方向相同。
③若,则有即碰后两球速度互换。
④若为负值,表示方向相反, m1被弹回。
⑤若这时表示m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止。

两物体碰后的速度随两物体的质量比变化情况如图所示。

⑦能量传递:在弹性碰撞中,传递的能量跟两者质量比有关,即两球质量越接近,碰撞中传递的动能越大;在两种情况下,传递的动能相等。
(2)完全非弹性碰撞上例中m1与m2发生完全非弹性碰撞,则有,碰后的共同速度
损失的动能

 “二合一”模型:

这种模型是指两个速度不同的物体通过发生相互作用,最终两物体粘在一起运动或以共同的速度运动的模型。
这种模型的主要特征是终态共速(也可以是只在某一时刻共速.而研究的过程是从初始到共速的过程),从能量角度来看,这种过程中能量损失是最大的,属于完全非弹性碰撞的类型,在一维碰撞中的方程有:

相互作用的两个物体在很多情况下皆可当成碰撞处理,那么对相互作用中两物体相距“恰最近”、相距 “恰最远”或“恰上升到最高点”等一类,临界问题,求解的关键都是“速度相等”。在“类碰撞”问题中,碰撞时间不一定很短,但遵守的规律却是相同的,例如下面几种情形。
(1)如图中,光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大,系统损失的动能等于弹簧获得的弹性势能,

(2)在图中,物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B的速度必定相等,系统损失的动能等于AB间摩擦产生的热量。

(3)在图中,子弹以速度v0射入静止在光滑的水平面上的木块中。当子弹不穿出时,子弹和木块的速度必定相等,系统损失的动能等于子弹与木块间摩擦产生的热量。

(4)如图所示,质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m 的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点时(即小球在竖直方向上的速度为零),两者的速度肯定相等(方向为水平向右),小球获得的重力势能等于系统损失的动能

碰撞合理性的判断方法:

碰撞的合理性要遵循动量守恒定律、能量关系和速度关系:
1.系统动量守恒
 
2.碰撞过程中系统的总动能不会增加
如果物体发生的是弹性碰撞,总动能不变;其他情况碰撞后会有部分动能转化为内能,系统的动能将减小。即

3.速度要符合情景如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前的物体速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体速度,即否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。


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