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高中三年级数学

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    (22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题记分)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
    如图,是⊙的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.

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本试题 “(22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题记分)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,是⊙的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,...” 主要考查您对

平行射影

平面与圆柱面的截线

平面与圆锥面的截线

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图形的平行射影:

过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′,称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影,一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形,叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射影的特例。


常见的正射影:

1、点在直线上的正射影:
 
2、直线在直线上的正射影:

3、一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形,称为这个图形在平面上的正射影。

圆柱形物体的截口

(1)圆柱形物体平行于底面的截口是圆;
(2)圆柱形物体的斜截口是椭圆。


对圆柱形物体的截口的理解:

分析一下图中的水平面的结构,水平面的图形可看成圆柱形物体的母线为投影方向,上面圆在水平面上的射影。其中,点A的投影为点E,点D的投影为F,显然EF>AD。与上面圆的直径AD垂直的直径GH在水平面上的射影PQ的长度保持不变,因此EF>PQ,于是上面圆的射影不是一个圆,而是椭圆。


用一个平面去截一个正圆锥:

如果用一个平面去截一个正圆锥,而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:
(1)如果平面与一条母线平行,那么平面就只与正圆锥的一半相交,这时的交线是一条抛物线;
如果平面不与母线平行,那么会出现两种情形:
(2)平面只与圆锥的一般相交,这时的交线为椭圆;
(3)平面与圆锥的两部分都相交,这时的交线叫做双曲线。


定理:

在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于O点,夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l的交角为β(当π与l平行时,记β=0),则
(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;
(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;
(3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。