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初中三年级数学

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    某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x分)进行了统计,具体统计结果见下表:
    某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
    分数段
    90<x≤100
    80<x≤90
    70<x≤80
    60<x≤70
    x≤60
    人数
    1200
    1461
    642
    480
    217
    (1)填空:
    ①本次抽样调查共测试了______名学生;
    ②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段______上;
    ③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为90<x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为_____;
    (2)该地区确定地理会考成绩60分以上(含60分)的为合格,要求合格率不低于97%,现已知本次测试得60分的学生有117人,通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求?
    本题信息:2010年江苏省中考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x分)进行了统计,具体统计结果见下表:某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段...” 主要考查您对

中位数和众数

全面调查和抽样调查

扇形图

统计表

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  • 中位数和众数
  • 全面调查和抽样调查
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  • 统计表
中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。
众数:在一组数据中,出现次数最多的数据。
中位数的位置:
当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值

众数性质:
用众数代表一组数据,可靠性较差,不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用,由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子:{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
众数算出来是销售最常用的,代表最多的 
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
两组数据中,都是1,2出现次数最多 
所以1,2是众数 
众数:
一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如:1,2,3,3,4的众数是3。 
但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。
例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。
还有,如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
例如:1,2,3,4,5没有众数。
在高斯分布中,众数位于峰值。

平均数、中位数和众数的特征:

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
(2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。
(3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。
(4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

平均数、中位数和众数异同:
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

二、不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同
平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。

3、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

4、呈现不同
平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众  数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。

5、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。

6、特点不同
平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。

7、作用不同
平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。


中位数、众数的求法:
中位数:
①将数据按大小顺序排列;
②当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;
当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数。

众数:找出频数最多的数据,若几个数据频数最多且相同,此时众数就是这几个数据。
全面调查:
就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠,但调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品,就不适用全面调查,而可以采用抽样调查。
抽样调查:
是从需要调查对象的总体中,抽取若干个个体即样本进行调查,并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上,并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法,因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查,据此推断有关总体的数字特征。

调查好处与特点:
1.全面调查:对需要调查的对象进行逐个调查。
好处:所得资料较为全面可靠。
特点:调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

2.抽样调查:是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
好处:耗费的人力,物力,财力少,大量节约调查时间。
特点:
1、按随机原则抽选样本。
2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
4、适合样本数量较多的情况下采用。


全面调查和抽样调查关系:
全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查,通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总,最后取得调查结果的一种调查方式,如人口普查、经济普查等。
抽样调查是一种非全面调查,它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查,并根据样本单位的调查结果来推断总体,以达到认识总体的一种统计调查方式。

抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差,抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差),但只要严格遵守随机原则,所选的样本结构与总体结构相同,或者两者分布一致,就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差,只要确定其具体的数量界限,可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。

抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中,没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
抽样调查的优点:
一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查,工作量小,所以比全面调查节省人力、物力、财力,比较经济;
二是可以及时取得调查资料,提高数据的时效性;
三是数据质量有保证,由于抽样调查一般是自上而下组织调查,直接派员深入实际抽取样本并推断总体,可以减少人为因素干扰,只要取样、推断方法科学,均有利于提高数据的质量;
第四,调查方法灵活,如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等,适应面广,特别适于对点多面广的总体作调查。
定义
用圆的面积代表事物总体,以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图,叫做扇形统计图。
特点:
(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对于总数的大小。

作用:
能清楚地了解各部分数与总数之间的关系与比例。

扇形面积与其对应的圆心角的关系是:
扇形面积越大,圆心角的度数越大。
扇形面积越小,圆心角的度数越小。

扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是:
圆心角的度数=百分比×360度
扇形统计图还可以画成圆柱形的。
制作扇形统计图的步骤:
(1)根据统计资料,整理数据,并计算出部分占整体的百分数;
(2)根据各部分占总体的百分数,计算出各部分扇形圆心角的度数;
(3)取适当半径作圆,按圆心角将圆分成几个扇形;
(4)对应标上各部分名称及占总体的百分数。
统计表定义:
是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
统计调查所得来的原始资料,经过整理,得到说明社会现象及其发展过程的数据,把这些数据按一定的顺序排列在表格中,就形成“统计表”。
作用:
①用数量说明研究对象之间的相互关系。
②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。
③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。这样便于人们用来分析问题和研究问题。

统计表构成及格式:
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成,必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
①表头应放在表的上方,它所说明的是统计表的主要内容。
②行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行,它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称,通常也被称为“类”。
③表外附加通常放在统计表的下方,主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容。
结构:
①总标题――概括统计表中全部资料的内容,是表的名称。
②横行标题――表示各组的名称,它说明统计表要说明的对象,是横行的名称。
③纵栏标题――表示汇总项目即统计指标的名称。
④数字资料――是各组、各汇总项目的数值。列在各横行标题与各纵栏标题交叉处,即统计表的右下方。
内容构成:
主词――是说明总体的,它可以是各个总体单位的名称、总体各个分组名称。行式上表现为横行标题。
宾词――是说明总体的指标名称和数值的。形式上表现为纵栏标题和指标数值。

统计表分类:
统计表形式繁简不一,通常是按项目的多少,分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格,称为单式统计表,也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格,称之为复式统计表。
1、按作用不同:统计调查表、汇总表、分析表。
2、按分组情况不同:简单表、简单分组表、复合分组表。
①简单表:即不经任何分组,仅按时间或单位进行简单排列的表。
②简单分组表:即仅按一个标志进行分组的表。
③复合分组表:即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表。


统计表设计:
由于使用者的目的以及统计数据的特点不同,统计表的设计在形式和结构上会有较大差异,但设计的基本要求是一致的。总体上来说,统计表的设计应符合科学、实用、简练、美观的要求。具体来说设计统计表时要注意以下几点:
1.合理安排统计表的结构。比如行标题、列标题、数字资料的位置应安排合理。
2.表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。
总标题应简明确切地概括出统计表的内容,一般需要表明统计数据的时间、地点以及何种数据,即标题内容应满足3W(统计数据的时间、地点、何种数据的简称)要求。
3.如果表中的全部数据都是同一计量单位,可放在表的右上角标明,若各指标的计量单位不同,则应放在每个指标后或单列出一列标明。
4.表中的上下两条线一般用粗线,中间的其他线要用细线,这样使人看起来清楚、醒目。
5.在使用统计表时,必要时可在表的下方加上注释,特别要注明资料来源,以表示对他人劳动成果的尊重,方便读者查阅使用。

统计表制作规则:
1、统计表一般为横长方形,上下两端封闭且为粗线,左右两端开口。
2、统计表栏目多时要编号,一般主词部分按甲、乙、丙;宾词部分按(1)(2)等次序编号。
3、统计表总标题应简明扼要,符合表的内容。
4、主词与宾词位置可互换。各栏排列次序应以时间先后、数量大小、空间位置等自然顺序编排。
5、计量单位一般写在表的右上方或总栏标题下方。
6、表内资料需要说明解释部分,如:注解、资料来源等,写在表的下方。
7、填写数字资料不留空格,即在空格处划上斜线。统计表经审核后,制表人和填报单位应签名并盖章,以示负责。


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