函数f（x）=cos（2x-θ）-sin（2x-θ）（0＜θ＜）是偶函数。（Ⅰ）求θ；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图像先纵坐标不变，横坐标缩短,高中一年级,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）考点,两角和与差的三角函数及三角恒等变换考点,好技网

解答题
函数f（x）=cos（2x-θ）-sin（2x-θ）（0＜θ＜）是偶函数。
（Ⅰ）求θ；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图像，若关于x的方程在有且只有两个不同的根，求m的范围。

本题信息：2010年0122月考题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “函数f（x）=cos（2x-θ）-sin（2x-θ）（0＜θ＜）是偶函数。（Ⅰ）求θ；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后...” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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函数的零点与方程根的联系
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
两角和与差的三角函数及三角恒等变换

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。